صفحه اول تماس با ما RSS                     قالب وبلاگ
  
::مطالب مفید از دنیای اینترنت و ریاضیات:
MM پنجشنبه 6 بهمن1384

دوباره سلام.

 

در اين قسمت مي خواهيم توابعي را مشخص كنيم كه مشتق آنها داده شده است. روش

 

پيدا كردن اين تابع ها را انتگرالگيري مي گويند.

 

انتگرالهاي نا معين:

 

فرض كنيم f(x)=F'(x) باشد.

 

F(x) را يك انتگرال (تابع اوليه يا پادمشتق) f(x) گويند و با نماد f(x)dx

 

نشان مي دهند f(x)dx =F(x)                                

 

در زير برخي قواعد انتگرال گيري را مي بينيد

x^ndx=x^(n+1)/n+11-

 

 

2-u'u^ndx=(u^n+1)/n+1   ,   n-1

 

3-u'/u dx=Ln|u|

 

 

4-A^xdx=[1/Ln(a)]

 

 

u'a^udx=a^u/Ln(a) 5-

 

انتگرال گيري به روش جانشاني:

 

براي محاسبه برخيانتگرال ها مي توان با انتخاب متغير مناسب و جايگذاري آن در

 

 انتگرالده آن را به فرم ساده تر يا به صورت يكي از فرمولهاي خوانده شده در آورده

 

وبعدانتگرال را محاسبه نمود. جواب بدست آمده بر حسب متغير جديد خواهد بود كه بايد

 

جانشاني عكس شود تا نتيجه انتگرال گيري بر حسب متغير قبلي شود.

 

U=g(x)

du=g'(x) 

 

f(g(x))g'(x)dx=

 

 f(u)du=

 

F(u)+c=

 

 F(g(x)) +c

 

مثال:

 

(a^2-x^2)dx


برايانتگرال گيريساده تر بهتر است قرار دهيم:

 

 

X=aSin(t)    ,    dx=aCos(t)dt

 

حالا با متغير جدبدي (t)كه معرفي كرديمانتگرال را حساب مي كنيم, خواهيم داشت:

 

 
(a^2-x^2)dx=∫√(a^2-a^2Sin^2t)(aCostdt)=

 

A^2∫√(1-Sin^2(t))Cos(t)dt=

 

A^2Cos^2(t)dt=

 

A^2(1+Cos2t)/2=

 

(a^2)/2(t+(Sin2t)/2)+c

 

حال كه جواب انتگرال گيري را بر حسب متغير t بدست آورديم,لازم است آن را بر

 

حسب متغير اوليه اش يعني x حساب كنيم.

 

 

 

از     aSint=xنتيجه مي شود:

 

Sint=x/a

 

t=ArcSin(x/a)

 

با جاگذاري t در جواب بدست آمده داريم:

 

∫√a^2-x^2dt=a^2/2(ArcSinx/a+(2x/a)√(1-x^3/a^2)

 

جلسه آينده درباره انتگرال گيري از توابع كسري مختصري بحث مي كنيم.

                                                                            تا بعد ...

 

VPN setup

قالب وبلاگ

دانلود رایگان